Градусна міра дуги дорівнює 80 о . Чому дорівнює градусна міра центрального кута, що спирається на цю дугу?

Розглянемо трикутники АВМ і А1В1М1. За умовою АВ = А1В1, АМ = А1М1, ﮮВАС = ﮮВ1А1С1. Оскільки АМ і А1М1 – бісектриси рівних кутів ВАС і В1А1С1, тоді ﮮВАС = 2ﮮВАМ = ﮮВ1А1С1 = 2ﮮВ1А1М1, тобто ﮮВАМ = ﮮВ1А1М1. За двома сторонами та кутом між ними ∆ВАМ = ∆В1А1М1. У рівних трикутників відповідні сторони та кути рівні АВ = А1В1, ﮮВМА = ﮮВ1М1А1. Розглянемо трикутники АМС і А1М1С1. За умовою ﮮВАС = 2ﮮМАС = ﮮВ1А1С1 = 2ﮮМ1А1С1, тобто ﮮМАС = ﮮМ1А1С1, переконаємось, що ﮮАМС = ﮮА1М1С1, тобто різниця величин двох кутів дорівнює нулю. Кути розгорнуті ﮮВАС = ﮮВ1М1С1 = 180˚. Тому ﮮАМС – ﮮА1М1С1 = (180˚ - ﮮВМА) – (180˚ - ﮮВ1М1А1) = ﮮВ1М1А1 – ﮮВМА = 0˚. За стороною і двома прилеглими кутами ∆АМС = ∆А1М1С1. У рівних трикутників відповідні сторони і кути рівні АС = А1С1, ﮮАСВ = ﮮА1С1В1, МС = МС1. За основною властивістю довжини відрізка ВС = ВМ + МВ = В1С1 = В1М1 + М1С1. Трикутники АВС і А1В1С1 рівні.

Обозначим параллелограмм ABCD ,биссектриса проведена из угла В к стороне AD в точке M .Угол А =180°-150°=30°(сумма соседних углов параллелограмма 180°) .∠ABM равен углу BMC =150°÷2=75°(так как BM - биссектриса) .∠BMA треугольника ABM равен 180°-75°-30°=75°,значит треугольник ABM -равнобедренный  с основанием BM ,поэтому AB=AM=16 см .AD=AM+MD=16+5= 21 см .Площадь параллелограмма ABCD найдём по формуле S=a×b×sinα(где а и b стороны параллелограмма ,а α-угол между ними).S=16×21×sin30°=336×0,5=168 см² .