3. Человек, находясь у подножия горы (точка M) видит верх столба (точка К) и верхното точ- ку скалы (P), причем точки M, КиР расположены на одной прямой. Найти высоту скалы от подно-
высоту, если расстояние от человека до столба равно 300 м, а до подножия горы - 900 метров. Высота
столба равна 6м.

Треугольник АВС, АВ=ВС, ВД-высота=медиане=биссектрисе=20, АС/АВ=4/3=4х/3х, АС=4х, АВ=3х, АД=СД=1/2АС=4х/2=2х, треугольник АВД прямоугольный, АВ в квадрате-АД в квадрате=ВД в квадрате, 9*х в квадрате-4*х в квадрате=400, х в квадрате=80, х=4*корень5, АД=2*4*корень5=8*корень5, АС=2*АД=2*8*корень5=16*корень5, АВ=3*4*корень5=12*корень5

площадь АВС=1/2*АС*ВД=1/2*16*корень5*20=160*корень5, полупериметрАВС=(12*корень5+12*корень5+16*корень5)/2=20*корень5, 

радиус вписанной=площадь/полупериметр=160*корень5/20*корень5=8

Треугольник вписан в окружность. 
АС - радиус описанной окружности, ВС - сторона треугольника, ВD - медиана.
Построить треугольник.

Построим окружность с радиусом АС и сторону треугольника ВС в виде хорды.

Из точки В построим  окружность с радиусом, равным медиане ВD.

Из середины отрезка АС построим окружность диаметром АС. Точка I - центр этой окружности.

Две последние окружности пересекаются в точках F и G. 
BF=BG=BD - отрезки, равные данной медиане.

Из точки С через точки F и G построим хорды СЕ и СН. 

Вписанные треугольники АСF и АСG прямоугольные так как опираются на диаметр АС, значит отрезки AF и AG перпендикулярны хордам СЕ и СН. Точка А - центр окружности для эти хорд, значит CF=EF и CG=HG.

Получилось два треугольника СВЕ и СВН, удовлетворяющие условию задачи.

Рассматривая варианты построения можно заметить, что при данных стороне и радиусе описанной окружности построить можно только тот треугольник, у которого длина медианы позволяет окружностям с центрами в точках В и I пересечься.
Если же получилось, что медиана лежит на отрезке ВI, то треугольник получится только один так как окружности с центрами В и I будут лишь касаться. 

Предлагаю варианты построения для постоянных длин стороны АС и радиуса описанной окружности АС. Меняется только длина медианы ВD.