Решите кр 1. Пряма с перетинає коло у двох точках. Чи лежить у площині кола пряма с? Відповідь
поясніть.
2. Площини α і β паралельні. В площині α вибрано точки K і L , а у площині β – М і N
такі, що прямі KМ і LN паралельні. Знайти довжини відрізків NL і NM, якщо KL = 5см,
МK = 2,7см.
3. Через точки А, В і середину М відрізка АВ проведено паралельні прямі, які
перетинають деяку площину α відповідно в точках А1, В1, М1. Знайдіть довжину
відрізка ММ1, якщо АА1 = 13м, ВВ1 = 7м, причому відрізок АВ не перетинає площину α.
4. Площини α і β паралельні між собою. Точка С не належить жодній з площин і не
лежить між ними. Через цю точку проведено дві прямі. Одна з них перетинає площини
α і β в точках А1 і В1, а друга – в точках А2 і В2 відповідно. Знайти довжину відрізка
А1А2, якщо СА2 = m, СВ2 = n, В1В2 = k (CA2 5. Через кінець А відрізка АВ проведена площина; через кінець В і точку С відрізка АВ
проведені паралельні прямі, що перетинають площину в точках В1 і С1 відповідно.
Знайти довжину відрізка СС1, якщо ВВ1 = 18см і АВ1:С1В1 = 3:1

Объяснение:

3) Необходимо поставь точку, это будет вершина, основание проведи, к нему перпендикуляр, но так, что бы он был по центру основания, останется провести боковые стороны) (если вершина А, то должно быть: сторона АВ=АС)

2) Пусть дан треугольник АВС, угол С=90⁰, из угла С проведена бисектриса СD,углы АСD и ВСD равны по 45⁰, тогда по условию угол АDС=70⁰. Найдем угол DАС из треугольника DАС. По теореме о сумме углов треугольника: уголDАС=180⁰-(45⁰+70⁰)=65⁰. Из треугольника АВС: Угол АВС= 90⁰-65⁰=25⁰.

ответ:25⁰, 65⁰

1) угол ВАС=180-90-60=30

Т.к. сторона, лежащая против угла в 30 равна половине гипотенузы, то ВВ1=1/2АВ

т.к ВВ1=8см

то АВ=2*8=16 см

ответ: 16 см

Найдите площадь полной поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб со стороной a=8 см и острым углом 60°, если большая диагональ призмы наклонена к плоскости ее основания под углом 30°.

Дано : ABCDA₁B₁C₁D₁  прямая призма  ( AA₁ ⊥ пл.ABCD )

AB=BC=CD=DA = a = 8 см   ( ABCD - ромб)

∠BAD = 60°

∠B₁CA = 30 °                                                                                                             - - - - - - -

Sполн пов - ?

Sполн пов= 2Sосн + Sбок = 2*a*a*sin60° +4a*h       || h =AA₁ ||

Sполн пов= a²√3 + 4a*h  

Из  ΔA₁AC :   AA₁ =AC*tg(∠B₁CA) =AC*tg30° = AC/√3  =a√3 /√3 = a

Δ ABD - равносторонний (∠BAD = 60°) ⇒ AO =a√3 /2 ; AC=2AO =a√3

Sполн пов= a²√3 + 4a² =a²(4+√3) =8²(4+√3) см²= 64(4 +√3) см²

ответ:   64(4 +√3) см²                ||  (256+64√3) см² ||

подробности см приложение