№2
Sabc=1/2 * АС*ВД
АС=6+4=10 см
ВД=ДС=4 см, т.к. ΔВДС - р/б; ∠С=45°; ∠СВД=90-45=45°
S=1/2 * 10 * 4=20 cм².
№3
Р=20 см; сторона а=5 см
Пусть х и у - половины диагоналей
х+у=14 : 2=7 см
Если одна половина диагонали = х, то вторая (7-х)
Рассм. один из 4-х маленьких прямоугольных треугольников, на которые диагонали делят ромб.
Катеты х и (7-х); гипотенуза а=5 см. По т.Пифагора
5²=х²+(7-х)²
х²+49-14х+х²-25=0
2х²-14х+24=0
х²-7х+12=0
D=49-4*1*12=1
х1=(7+1)/2=4 см, тогда у1=7-4=3 и наоборот.
Диагонали: 8 и 6 см
S=1/2 * 8 * 6=4*6=24 cм² - это ответ.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Дана равнобедренная трапеция, у которой диагонали перпендикулярны, а средняя линия равна 5 см. Найти площадь трапеции.
Дано: трапеция ABCD AD || BC , AB=CD ;
MN средняя линия трапеции (точки M и N середины бок.сторон_
AM =BM =AB/2 , DN=CN=CD/2)
MN =(AD+BC) /2 =5 см
S =S(ABCD) ?
ответ: 25 см²
Объяснение:
Пусть O точка пересечения диагоналей
Свойства равнобедренной трапеции:
1. Углы при любом основании равны ∡ BAD=∡CDA, ∡ABC=∠DCB
2. Диагонали трапеции равны.
3.Треугольники AOD и BOC равнобедренные
4. Если диагонали трапеции перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований ( средней линии) .
5. Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой – полуразности оснований: BK⊥AD, то AK=(AD-BC)/2, KD=(AD+BC)/2.
доказать эти мини теоремы легло .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
S = (a+b)/2 *h = MN*h =MN*MN = MN² = (5 см )² =25 см² .
