4. Напишите уравнение окружности центром точке А(-4; -2), проходящей через точку B(-2; 1)

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Уравнение окружности можно записать в следующем виде:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,
где (h, k) - это координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

У нас дано, что точка А(-4; -2) является центром окружности, и что окружность проходит через точку B(-2; 1).

Шаг 1: Найдем радиус окружности.
Мы знаем, что радиус окружности равен расстоянию от центра до любой точки на окружности. В данном случае, расстояние между точками A и B будет равно радиусу.

Используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

В нашем случае:
d = √((-2 - (-4))^2 + (1 - (-2))^2),
= √(2^2 + 3^2),
= √(4 + 9),
= √13.

Таким образом, радиус окружности равен √13.

Шаг 2: Запишем уравнение окружности с известными значениями.
Теперь у нас есть достаточно информации, чтобы записать уравнение окружности.

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) = (-4, -2) - координаты центра окружности, а r = √13 - радиус окружности.

Подставляем значения:

(x - (-4))^2 + (y - (-2))^2 = (√13)^2,
(x + 4)^2 + (y + 2)^2 = 13.

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке А(-4; -2), проходящей через точку B(-2; 1), будет (x + 4)^2 + (y + 2)^2 = 13.

Это и есть ответ на ваш вопрос.