3. Изобразите треугольник, полученный гомотетией треугольника MNK относительно центра О с коэффициентом 0,5. Центр О лежит вне треугольника MNK.

∠XIaY=114°

Объяснение:

Дано: ΔАВС.

BIa - биссектриса ∠РВС; СIa - биссектриса ∠ВСТ;

ХВ=АВ; АС=СY;

∠ВАС=66°.

Найти: ∠XIaY

1. ∠1+∠2=180°-66°=114° (сумма углов Δ)

∠1+2α=180° (развернутый)

∠2+2β=180° (развернутый)

∠1+∠2+2α+2β=360°

2(α+β)=360°-114°=246° ⇒ α+β=123°

2. Рассмотрим ΔBCIa.

∠BIaC=180°-(α+β)=180°-123°=57° =∠6+∠3 (сумма углов Δ)

3. Рассмотрим ΔХВА - равнобедренный.

∠XBA=∠KBA=α ⇒ ВК - биссектриса, медиана, высота (свойство р/б Δ)

4. Рассмотрим ΔACY - равнобедренный.

∠АСМ=∠MCY=β ⇒ CM - биссектриса, медиана, высота (свойство р/б Δ)

5. Рассмотрим ΔXIaA.

IaK - высота, медиана (п.3) ⇒ ΔXIaA - равнобедренный

⇒ IaK - биссектриса ⇒ ∠5=∠6.

6. Рассмотрим ΔAIaY.

IaM - высота, медиана ⇒ ΔAIaY - равнобедренный

⇒ IaM - биссектриса ⇒ ∠3=∠4

7. ∠XIaY=∠5+∠6+∠3+∠4=2*(∠6+∠3)=2*57°=114°

Обозначь длину прямоугольника буквой х, тогда ширина его будет х-2. В твоем условии не понятно, длину какой стороны надо увеличить на 4 см, только длины, только ширины или и той, и той? Прочитай внимательно условие! Допустим, именно длину, тогда площадь увеличенного прямоугольника можно записать уравнением: (х+4)*(х-2)= 48, раскрываем скобки и получаем квадратное уравнение: х2+4х-2х-8 = 48, х2+2х-52 = 0
(х2 - это х в квадрате). решив его , найдешь длину х, ширина, соответственно, на 2 см меньше. Если увеличены на 4 см обе стороны, то уравнение: (х+4)*(х-2+4) = 48, (х+4)*(х+2) = 48; х2+4х+2х+8 = 48;
х2+6х-40 = 0, в этом случае, D = 9 +40=49 (т.к. уравнение приведенное, а b -четное), х = 10см - это длина, ширина - 8см