1)Если периметр 12 см, то длина каждой стороны будет (12/4)=3 мм.
Тупой угол 120 гр. Тогда острый=60 градусов. Диагональ ромба делит угол пополам. Значит, получим 4 равных треугольника с острым углом 30 гр. А катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Таким образом, катет будет (3/2)=1,5 мм. Второй катет по т.Пифагора можно найти.
Теперь легко вычислить площадь прямоугольного треугольника (S=1/2*a*b), а площадь ромба будет равна 4 площадям треугольника.
Дерзайте с вычислениями!
а) Найдите смежные углы, если один из них на 30° больше другого.
Пускай a° - меньший смежный угол, тогда (a+30)° - больший. Их сумма равна 180°, поэтому имеем уравнение: a+a+30=180, 2a=150, a=75.
Итак 75° - меньший из смежных углов, (75+30)°=105° - больший.
б) Найдите смежные углы, если их отношение равно 4:5.
Пускай 4a° - меньший смежный угол, тогда 5a° - больший. Их сумма равна 180°, поэтому имеем уравнение: 4a+5a=180, 9a=180, a=20.
Итак, 4*20°=80° - меньший из смежных углов, 5*20°=100° - больший.
в) Даны смежные углы y и x, найдите их, если известно, что 2x=3y.
Если 2x=3y, то x=1,5y.
x+y=180° (так как они смежные),
1,5y+y=180,
2,5y=180,
y=72.
Тогда x=1,5*72°=108°.
