a) Модуль АМ=5.3 cм
б) (АВ-АС)*ВС= {0; 0; 0}
в) ∠ВДА=60°
г) векторы не колинеарны
Объяснение:
a) М(-0,5;1;2) СЕРЕДИНА ОТРЕЗКА ВС
АМ(-4,5;2;2)
Модуль АМ=
=5.3 cм
б) АВ-АС=(-6;1;2)-(-3;3;2)=(-3;-2;0)
(АВ-АС)*ВС=(-3;-2;0)*(3;2;0)= {0; 0; 0}
i j k
ax ay az
bx by bz
=
i j k
-3 -2 0
3 2 0
= i ((-2)·0 - 0·2) - j ((-3)·0 - 0·3) + k ((-3)·2 - (-2)·3) =
= i (0 - 0) - j (0 - 0) + k (-6 + 6) = {0; 0; 0}
в) Из ΔВДА найдем ∠ВДА по теореме косинуса, сторона лежащая напротив этого угла АВ
АВ^2=BD^2+AD^2-2BD*ADcos∠ВДА
Модуль АВ(-6;1;2) 
=6,4 cм
Модуль ВС(3;2;0) 
=3,6 cм
Модуль АД(-1;2;7) 
=7,35 cм
6.4^2=3.6^2+7,35^2-2*3.6*7,35cos∠ВДА
cos∠ВДА=0,5; ∠ВДА=60°
г) Два вектора a и b коллинеарны, если существует число n такое, что
a = n · b
Векторы АВ(-6;1;2) АС(-3;3;2) АД (-1;2;7) имеют общее начало т А
Отношение координат разное (2; 1/3; 1) Поэтому векторы не колинеарны
96 АЕ = ЕК.
Докажите, что прямоугольник ABCD и треугольник AKD равновелики.
ответ : Равновеликими называются фигуры, имеющие равные площади.
Проведем КН⊥EF и рассмотрим треугольники АВЕ и КНЕ : ∠АВЕ = ∠КНЕ = 90°, АЕ = ЕК по условию, ∠АЕВ = ∠КЕН как вертикальные, ⇒ ΔАВЕ = ΔΔКНЕ по гипотенузе и острому углу.
Из равенства треугольников следует, что КН = АВ.
АВ = CD, значит КН = CD.
Рассмотрим треугольники KHF и DCF : ∠KHF = ∠DCF = 90°, KH = CD, ∠KFH = ∠DFC как вертикальные, значит ΔKHF = ΔDCF по катету и противолежащему острому углу.
Итак, Sabe = Skhe - зеленые треугольники, Skhf = Sdcf - желтые треугольники.
Площадь прямоугольника состоит из площади голубой трапеции, площади зеленого треугольника и площади желтого треугольника.
Из площадей таких же фигур состоит и площадь треугольника AKD, значитSabcd = Sakd.
Или можно записать все это в обозначениях : Sabcd = Saefd + Sabe + SdcfSakd = Saefd + Skeh + SkfhSabe = Skeh, Sdcf = Skfh, ⇒ Sabcd = Sakb.
Объяснение:
вот сам писал
