а - сторона ромба
периметр
Р = 4а = 52
а = 52/4 = 13 см
Диагонали ромбы d1 и d2 перпендикулярны =>
d1 / d2 = 5 / 12 или d1 = 5d2 / 12
Cтороны прямоугольных треугольников, образуемых диагоналями,будут ^
d1/2, d2/2 -катеты
а - -гипотенуза (она же сторона ромба)
По теореме пифагора
(d1/2)^2 + (d2/2)^2 = a^2
d1^2 + d2^2 = 4a^2
(5d2 /12)^2 + d2^2 = 13^2
25d2^2 + 144d2^2 = 13^2 * 12^2
169d2^2 = (13^2*12^2
13^2 d2^2 = 13^2 * 12^2
d2^2 = 12^2
d2 = 12 см - вторая диагональ
d1 = 5d2 / 12 = 5 * 12 / 12 = 5 - первая диагональ
ответ: диагонали d1=5 cм, d2 = 12 см
Отрезок AC виден из точки B под данным углом - точка B лежит на некоторой данной дуге.
Задача Архимеда о половине ломаной:
Ломаная A-B-C вписана в дугу ADC, точка D - середина дуги. Докажем, что перпендикуляр DH, опущенный на больший отрезок AB, делит ломаную пополам.
Пусть AE=BC
DA=DC (стягивают равные дуги)
∠DAB=∠DCB (опираются на одну дугу)
△DAE=△DCB => DE=DB
△EDB - р/б, DH - высота и медиана, EH=HB
AE+EH=HB+BC
Теперь видно, что достаточно максимизировать отрезок AH.
В треугольнике ADH катет AH всегда меньше гипотенузы AD. Максимум достигается, когда точки H, D, B совпадают.
То есть, когда B - середина дуги, BA=BC.
