6. Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АМК с прямым углом М проведена прямая АN, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояния от точки N до вершин МиК, если AM = 6 см, MK = 8 см, АN = 3 см. 7. Из вершины М прямоугольника МСКР к его плоскости проведён перпендикуляр MA. Найдите его длину, если AC = 5 см, AK = 11 см, AP = 10 см.

8. Найдите расстояние от некоторой точки до плоскости правильного шестиугольника, если расстояние от этой точки до всех его сторон равно 15 см, а сторона шестиугольника равна 6 корен из 3 см.

9. Найдите расстояние от некоторой точки до плоскости правильного треугольника, если расстояние от этой точки до всех его сторон равно 25 см, а сторона треугольника равна 48 корень из 3 см.

Из точки О построим  перпендикуляры ОК, ОН, ОК к прямым АВ, ВС и АС.

Треугольники ОВК и ОВН прямоугольные и равны, так как гипотенуза ОВ у них общая, а угол ОВН = ОВК, так как ВО биссектриса, тогда ОК = ОН.

Аналогично треугольник ОСН = ОСМ, а тогда ОМ = ОН.

Следовательно ОК = ОН = ОК, а значит через точки К, Н, С можно провести окружность с центром в точке О.

Треугольники АКО и АМО прямоугольные, у которых ОК = ОМ как радиусы окружности, АО общая гипотенуза, тогда треугольники равна по катету и гипотенузе. Следовательно, угол КАО = МАО, а АО биссектриса угла ВКМ и ВАС, что и требовалось доказать.

Из точки О построим  перпендикуляры ОК, ОН, ОК к прямым АВ, ВС и АС.

Треугольники ОВК и ОВН прямоугольные и равны, так как гипотенуза ОВ у них общая, а угол ОВН = ОВК, так как ВО биссектриса, тогда ОК = ОН.

Аналогично треугольник ОСН = ОСМ, а тогда ОМ = ОН.

Следовательно ОК = ОН = ОК, а значит через точки К, Н, С можно провести окружность с центром в точке О.

Треугольники АКО и АМО прямоугольные, у которых ОК = ОМ как радиусы окружности, АО общая гипотенуза, тогда треугольники равна по катету и гипотенузе. Следовательно, угол КАО = МАО, а АО биссектриса угла ВКМ и ВАС, что и требовалось доказать.