4. Чи перпендикулярні вектори Lic, якщо:
1. Б (-4; 8) і с (10; 5); 2) Б (4; -3
) і с (5; 6)?

В ромбе АВСD угол А=30°, следовательно <В =150° (сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180°). Это тупой угол и высота из вершины угла А, проведенная к прямой CD, опустится на продолжение стороны CD, в точку Н. В треугольнике AHD угол ADH =30°, как смежный с углом D ромба. Следовательно, катет АН равен половине гипотенузы AD (лежит против угла 30°). АН=12/2 =6. В прямоугольном треугольнике МАН (отрезок МА перпендикулярен плоскости АВСD, значит <MAH=90°) гипотенуза МН по Пифагору  равна √(6²+6²)= 6√2. Эта гипотенуза и есть искомое расстояние, так как МН перпендикулярна CD по теореме о трех перпендикулярах.

ответ: 6√2 ед.

Ромб АВСD , по свойствам ромба:
Стороны равны
АВ=ВС=СD=DА = 6 см
Противолежащие углы равны
∠В = ∠D = x°    (острые углы)  
∠A=∠C = 5x°     (тупые углы)
Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°, следовательно:
х + 5х = 180
6х = 180
х = 180 :6
х = 30°  ⇒ ∠В=∠D = 30°
∠A=∠C =  5*30 = 150°
Площадь ромба:
1) через сторону и угол : S=a²*sinα
S= 6²* sin30°=  36 * ¹/₂  = ³⁶/₂ = 18 (см²)
2) через  сторону и высоту : S=ah
S=ah
Проведем высоту АН (∠Н= 90°) ⇒Δ АНD - прямоугольный
AD=6 см  - гипотенуза
АН, НD  - катеты
∠D = 30°
Катет, лежащий против угла в 30°  равен половине гипотенузы
 АН = AD/2   ⇒ АН = 6/2 = 3  см
S =  6 * 3 = 18 (см²)

ответ: S = 18 см².