Объём пирамиды равен 1/3 произведения площади снования на высоту. V=S•h/3
Пирамида правильная, следовательно, её основание – правильный треугольник, вершина проецируется в центр описанной около основания окружности (точку пересечения высот, медиан, биссектрис), и все ребра равны между собой.
Обозначим пирамиду МАВС. её высоту МО, высоту основания АН. Отрезок АО - радиус описанной окружности и равен 2/3 высоты АН.
Все углы правильного треугольника равны 60°⇒ АН=АВ•sin60°=3√3)/2 ⇒ AO=АН•2/3=3/√3=√3. Из прямоугольного ∆ АМО высота МО=AO•tg60°=√3•√3=3 см Для правильного треугольника S=a²√3/4 S(ABC)=9√3/4 см² V(МАВС)= 9√3:4)•3:3=9√3:4 см³
синус это хорошо если синус 1/2, то все сразу понятно.
А вот такое решение. Берем ТАКОЙ ЖЕ прямоугольный треугольник и "приставляем" к исходному большим катетом так, чтобы меньшие катеты были продолжением друг друга (то есть симметрично отображаем - так это называется).
Получился треугольник, у которого все стороны равны.
Ну, а если все стороны равны, то все углы - тоже равны .
(А почему? - спросит учитель. А потому, что при повороте на 60 градусов вокруг некоей оси это треугольник переходит сам в себя. Не важно, где эта ось - важно, что все углы можно совместить, вращая и смещая плоскость, значит, они равны. Например, повернул вокруг вершины, а потом сдвинул - и совпало...)
Значит, все углы по 60 градусов.
Это означает, что у исходного прямоугольного треугольника один из углов 60 градусов.
Ну, а второй, конечно же, 30 градусов.
