1. Кут між векторами äі є дорівнює 150°, jä| = 2, |Б| = 3. Знайдіть ä- Б. о Б 2. Знайдіть скалярний добуток векторів і , якщоä(2;-1)i B(4:3).

Обозначим вершины равнобедренного треугольника A,B, и C с основанием AC. По условию основание на 3 см меньше боковой стороны, значит боковая сторона на 3 см больше основания. Обозначим основание за x. Тогда боковая сторона будет равна (x+3)см. Составим и решим уравнение:x+(x+3)+(x+3)=18;x+x+3+x+3=18;3x+6=18;3x=12;x=12:3;x=4. Мы нашли основание AC, оно равно 4 см. Периметр равнобедренного треугольника равен:боковая сторона+боковая сторона+основание. Значит, сумма длин боковых сторон равна:18-основание AC=18-4=14.

В прямоугольной трапеции диагональ=биссектриса  острого угла и делит высоту на два отрезка. 

Пусть в трапеции АВСD  ВС  меньшее основание, АD - большее,  сторона АВ - перпендикулярна основаниям. 

Диагональ ВD - биссектриса угла СDА. 

СН - высота из С к АD. 

Точка М - пересечение диагонали и высоты трапеции. 

Рассмотрим треугольник СНD. 

В этом треугольнике биссектриса угла СDН делит противоположную сторону СН на отрезки 15 и 9.

Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону 
в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.

 

Следовательно, СD:DН=СМ:МН=15:9 или 5:3, если сократить на 3
Пусть коэффициент отношения сторон ВD и НD будет х.
Тогда СD=5х, DН=3х, и по т.Пифагора
СD²-НD²=СН²
25х²-9х²=576
16х²=576
х²=36
х=6 см
СD=5х=30 см
НD=3х=18 см
В треугольнике ВСD углы СDВ и СВD равны, так как углы ВDА и СВD трапеции равны как накрестлежащие, а ∠СDВ=∠ВDА по условию.
Так как углы при основании ВD треугольника ВСD равны,

треугольник ВСD - равнобедренный и ВС=СD.
АН=ВС как сторона прямоугольника АВСН.
АD=АН+НD=30+18=48 см
Р=АВ+ВС+СD+АD=24+30+30+48=132 см