Сумма длин трёх измерений прямоугольного параллелепипеда - вопрос №20676161111 от asca82 19.04.2020 17:32

Question

Геометрия: Сумма длин трёх измерений прямоугольного параллелепипеда abcda1b1c1d1 равна 30, ab: a1a: ad=4: 1: 5. найдите наибольшую из диагоналей граней параллелепипеда

asca82 · Answer

Введем коэффициент пропорциональности

. По сути мы перепишем отношение наших сторон вот так: AB:A_1D:AD=4x:1x:5x

Сумма сторон в таком случае будет равна 4x+1x+5x=30=10x

. Отсюда найдем x=3

. Отсюда очевидно, что AB=12; A_1D=3; AD=15

Наибольшая диагональ лежит на той грани, у которой стороны имеют наибольшие длины. Это стороны, например,

и

. По теореме Пифагора найдем диагональ:

$BD=\sqrt{12^2+15^2}=\sqrt{144+225}=\sqrt{369}=3\sqrt{41}$