а) Диагонали трапеции, пересекают среднюю линию, делят её на три равные части. Примем их по 1.
Левая и правая части средней линии равны половине верхнего основания., Оно равно 2.
2 правые или левые 2 части равны половине нижнего основания. Оно равно 4.
ответ: отношение равно 2:4 или 1:2.
б) Отрезок MN параллелен основаниям трапеции ABCD (рис.), BC = 3, AD = 13, MN = 9. Найдите в каком отношении прямая MN делит боковые стороны.
Из точки С проведём отрезок параллельно АВ. получим 2 подобных треугольника с основаниями 9 - 3 = 6 и 13 - 3 = 10.
Боковые стороны в этом же соотношении: 6:10 = 3:5.
ответ: длины боковых сторон трапеции относятся 3:(5 - 3) = 3:2.
в) Найдите высоту равнобокой трапеции, диагональ которой равна d, а средняя линия равна m.
Проекция диагонали на основание равна ((а - b)/2) + b = ((a + b)/2) = m.
ответ: h = √(d² - m²).
1. Противолежащий этому острому углу катет равен 20*0.6=12
а другой катет равен произведению гипотенузы 20 на косинус этого угла √(1-0.36)=√0.64=0.8; получаем 20*0.8=16
проверяем по теореме Пифагора: сумма квадратов катетов 12²+16²=144+256=400, гипотенуза равна √400=20. Значит, задача решена верно.
2. по одному из основных тригонометрических тождеств 1+ctg²∠A=1/(sin²∠A)
sin∠A=√(1/(1+(9/16))=4/5
cos∠A=√(1-16/25)=3/5
прилежащий к углу А катет равен произведению гипотенузы АВ на косинус угла А, т.е 5*3/5=3/см/
площадь равна 0.5*5(4/5)*3=6/см²/
Ее можно было посчитать и как половину произведения катетов, т.е. 3*√(25-9)/2=3*4/2=6/см²/; второй катет нашел по теореме Пифагора.
