Условие задачи НЕ КОРРЕКТНО. По координатам двух противоположных вершин прямоугольника (B и D) определить координаты двух других вершин (А и С) невозможно без дополнительного условия. Дело в том, что вершины прямоугольника лежат на окружности диаметра BD и их бесконечное множество.
Смотри рисунок.
Любой точке на окружности соответствует симметричная ей относительно центра О точка, соединив которые с точками В и D получим прямоугольник, так как углы ВАD и ВСD - прямые (вписанные, опирающиеся на дивметр).
Найдем координаты центра окружности, описанной около данного прямоугольника и ее радиус:
О((-4+2)/2; (2-3)/2) или О(-1;-0,5).
R=|ОВ| = √((-4-(-1))²+(2-(-0,5)²) =√15,25. Тогда уравнение окружности (x+1)² + (y+0,5)² =15,25.
ЛЮБАЯ точка на этой окружности - вершина А, симметричная ей относительно центра О точка - вершина С.
Найдем координаты вершин А и С ПРИ УСЛОВИИ, что стороны прямоугольника параллельны осям ординат.
В уравнение окружности подставим координату Х=-4 и найдем для нее соответствующую координату Y: (-3)² + (y+0,5)² =15,25. => Y² + Y -6 = 0. => Y1=3, Y2=-2. Точно так же для точек с координатой Х=2. Y1=2 и Y2=-3. Тогда имеем: А(-4;-3) и С(2;2).
1) P=45 cm a=15cm
R=a / sqrt 3 R=15/sqrt3
R =а шестиугольника а(шест)= 15 / sqrt3
2) S(шест) = ( 6 * а^2) / 4 tg ( 360 / 12) а^2= 24 / sqrt 3 a^2= r^2
l = 2 π r Sкр = π r^2
l =2 π sqrt( 24 /sqrt3) l= 8 π sqrt (6 /sqrt3)
Sкр = π *24 /sqrt 3= 24 π / sqrt3
3)
4) R=12cm
R =a(квадрата) /sqrt 2 a=12sqrt2 P(кв)=42sqrt2
5) r=(a sqrt3) / 2 a=2r /sqrt3
S(шест) = ( 6 * а^2) / 4 tg ( 360 / 12)
S(шест) = ( 6 * (2r /sqrt3)^2) / 4 tg 30*= 18cm^2
6) R = a / sqrt3 R=6/sqrt3
r= a / 2 sqrt3 r= sqrt3
