Точка О лежит между двумя параллельными плоскостями α и β. Через точку О проведены две прямые a и b, пересекающие плоскость в точках А1 и В1 и плоскость в точках А2 и В2 . Вычислить ОА1, если А1А2 = 12 см, А1В1 = 13 см, А2В2 = 52 см.

Рассмотрим вертикальное диаметральное сечение шара. Оно представляет собой окружность радиуса R с центром в точке О (центр шара). Пересечением диаметрального сечения и секущей плоскости является хорда АВ, длиной 2r = 12·2 = 24см. Из центра окружности О опустим на хорду перпендикуляр ОС = h = 5см. Точка С делит хорду АВ пополам.
Рассмотрим прямоугольный ΔАОС, в котором ОС = 5см (катет), АС = r = 12см (катет) и гипотенуза ОА = R.
Найдём R по теореме Пифагора R² = r² + h² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169
R = 13см
ответ: радиус шара 13см

Периметр ромба P = 68 см

площадь ромба равна  240 см квадратных

Объяснение:

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Периметр ромба P=4a = 4* 17 = 68 см

Если одна диагональ 30 см, то она образует с другой диагональю прямоугольный треугольник, с гипотенузой 17 см, и катетом 30/2 = 15 см.

второй катет равен корню из разности квадрата гипотенузы и квадрата известного катета = 8 см. Этот катет равен половине второй диагонали. Диагональ 2*8 = 16 см.

Следовательно площадь ромба равна (16*30)/2  = 240 см квадратных