1.Точка М кола і його центр О лежать по рiзнi сторони від хор ди AB. Знайдіть: 1) кут АМВ, якщо Z АОВ = 152°, 2) кут АOB, якщо Z AMB = 73° 2.у трикутнику ABC ZA=48°, ZC=62°, точка О - центр описаного кола. Знайдіть / АОB, ZAOC, ZCOВ.

3.Точки Mi N лежать на колi по рiзнi сторони від хорди AB. <ANB = 82°. Знайдіть кут АMB.

Построим ромб, нормаль ОК, и отрезки КА, КВ, КС, КД.

Рассмотрим прямоугольный ΔКОД. В нем известен катет ОК=8см, катет ОД=ВД/2=3 см (по свойствам диагоналей ромба, точкой пересечения они делятся пополам). Найдем гипотенузу КД=√(64+9)=√73 см.

КД=КВ=√73 см.

Рассмотрим прямоугольный ΔАОД (диагонали ромба пересекаются под прямым углом). В нем известен катет ОД=3 см, гипотенуза АД=5 см. Найдем катет АО=√(25-9)=√16 =4см.

АО в свою очередь является катетом в прямоугольном ΔАОК, где известен второй катет КО=8 см. Найдем гипотенузу КА=√(64+16)=√80

4√5 см.

КА=КС=4√5 см.

ответ: расстояния от точки К до вершин ромба КД=КВ=√73 см, КА=КС=4√5 см.

Построим ромб, нормаль ОК, и отрезки КА, КВ, КС, КД.

Рассмотрим прямоугольный ΔКОД. В нем известен катет ОК=8см, катет ОД=ВД/2=3 см (по свойствам диагоналей ромба, точкой пересечения они делятся пополам). Найдем гипотенузу КД=√(64+9)=√73 см.

КД=КВ=√73 см.

Рассмотрим прямоугольный ΔАОД (диагонали ромба пересекаются под прямым углом). В нем известен катет ОД=3 см, гипотенуза АД=5 см. Найдем катет АО=√(25-9)=√16 =4см.

АО в свою очередь является катетом в прямоугольном ΔАОК, где известен второй катет КО=8 см. Найдем гипотенузу КА=√(64+16)=√80

4√5 см.

КА=КС=4√5 см.

ответ: расстояния от точки К до вершин ромба КД=КВ=√73 см, КА=КС=4√5 см.