По рисунку тетраэдра, найдите, используя формулы, радиус описанной вокруг тетраэдра сферы, радиус вписанной в тетраэдр сферы, площадь тетраэдра, его высоту, объём, расстояние до центра основания тетраэдра, если длина стороны тетраэдра равна 15 см.

Пусть ABCD - трапеция.
1) проведем CН , так, чтобы угол CHD =90 градусов и BK, так , чтобы угол BKA = 90 градусов. получаем CH = BK, AK = HD (т.к. трапеция равнобедренная) , BC = KH = 7
расмотрим треуг. CHD, угол CHD = 90градусов, CD - основание, CD = 8 см, угол CDH = 60 градусов => угол DCH = 30 градусов (сумма острых углов треуг. 90 градусов) ,
В прямоуг. треуг катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы => HD = 1/2 CD, HD = 1/2 * 8 = 4 см.

2) HD = AK = 4. BC = KH = 7. AD = KH + HD + AK, AD = 7 + 4 + 4 = 15 см.

3) Пусть LM - средняя линия.
LM = (CD + AD) / 2 (свойство средней линии трапеции)
LM = (8 + 15) / 2 = 23/2 = 11.5 см.

ответ: LM = 11.5 см.

По чертежу понятно будет )

В равнобокой трапеции АВСД, сторона АВ=8см, ВС=7, уголА=60 град.Из вершины В опустим высоту ВЕ и рассмотрим треугольник АВЕ, получается, что АЕ -катет, АВ-гипотенуза, а угол АВЕ равен 30градусов (сумма углов в треуг 180, 180-90-60=30). А в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине длины гипотенузы, значит АЕ=8/2=4. Так трапеция равнобокая, то если из вершины С опустим высоту СК, то АЕ=КД=4. тБольшое основание равно 7+4+4= 15, а средняя линия равна половине суммы оснований, т.е. (7+15)/2=11