На катитах и гипотенузе построить квадраты

1. Сумма внутренних углов треугольника 180

Угол BAC=180-90-60=30*

У нас есть теорема, что катет лежащий протий угла 30* , равен половине гипотенузы , значит BC=10:2=5 см

ответ: BC= 5см

2. Сумма углов треугольника 180*

Угол DCB = 180-45-90=45*

Значит треугольник BCD равнобедренный , CD=DB=8см

Угол С 90* , а угол DCB=45*, значит ACD тоже 45*

Значит CD- биссектриса , но она в то же время и высота , а значит это равнобедренный треугольник . Но в равнобедренном треугольнике высота=медиана =биссектриса. Если CD Медиана , то AD=DB .

DB=8см, значит AD тоже 8 см

АВ=8+8=16см

3.сумма внутренних углов треугольника 180*

угол EBC= 180-60-90=30*

Катет лежащий против угла 30* равен половине гипотенузы , а значит EB= 7*2=14 см ABC=180-30-90=60*

Угол ABE=ABC- EBC=60-30=30*

EAB=ABE=30* , значит ABE равнобедренный

Следовательно , AE=EB=14см

ответ : AE=14 см

Из теоремы (сумма смежныхьуглов равна 180°) следует, что если два угла равны, то смежные с ними углы равны.
Допустим, углы (a1b) и (c1d) равны. Нам нужно доказать, что углы (a2b) и (c2d) тоже равны.
Сумма смежных углов равна 180°. Из этого следует, что a1b + a2b = 180° и c1d + c2d = 180°. Отсюда, a2b = 180° - a1b и c2d = 180° - c1d. Так как углы (a1b) и (c1d) равны, то мы получаем, что a2b = 180° - a1b = c2d. По свойству транзитивности знака равенства следует, что a2b = c2d. Что и требовалось доказать.