Серега поспешил немного :)) а торопиться не надо :)) мы должны вернуть обществу полноценного гражданина :))
Да, если опустить высоту на основание, то треугольник делится на 2 равных прямоугольных, причем у каждого гипотенуза 15, и катет 9. Это треугольники, подобные египетскому (3,4,5), то есть второй катет 12, это и есть высота. Можно, конечно, и теорему Пифагора применить напрямую, но так веселее.
Периметр треугольника 48, площадь 12*15/2 = 90, отсюда радиус вписанной окружности r = 2S/P
r = 2*90/48 = 45/12;
Радиус описанной окружности конечно считается по формуле R = abc/4S, которая выводится из обычной формулы для площади и теоремы синусов.
R = 18*15*15/(4*90) = 45/4;
рассмотрим треугольники abc и a1b1c1, у которых ав = a1b1, ас = a1c1 ∠ а = ∠ а1 (см. рис.2). докажем, что δ abc = δ a1b1c1.
так как ∠ а = ∠ а1, то треугольник abc можно наложить на треугольник а1в1с1 так, что вершина а совместится с вершиной а1, а стороны ав и ас наложатся соответственно на лучи а1в1 и a1c1. поскольку ав = a1b1, ас = а1с1, то сторона ав совместится со стороной а1в1 а сторона ас — со стороной а1c1; в частности, совместятся точки в и в1, с и c1. следовательно, совместятся стороны вс и в1с1. итак, треугольники abc и а1в1с1 полностью совместятся, значит, они равны.
