Напишите уравнение окружности с центром в точке A(0;-7) и радиусом 9. Запишите подробное решение и ответ.

ответ: хорда АВ=24см

Объяснение: задание 1

рассмотрим полученный ∆АОВ. В нём АО=ВО=радиусу, значит этот треугольник равнобедренный и его углы АВО и ВАО равны. Зная, что отрезок, проведённый из центра окружности к точкам касания с прямой, образует угол 90°, мы можем найти угол САУ в ∆АСВ: угол САУ= углу СВА=90-20=70°. ∆АСВ - равнобедренный, поскольку, точки А и В, касаясь окружности пересекаются в одной точке.

Теперь найдём угол С: угол С=180-70-70=40°;  угол С=40°

Задание 2:

Соединим точку О с точками А и В. У нас получился равнобедренный ∆АВО, в котором стороны ОА=ОВ= радиусу. ОВ в этом треугольнике является высотой и делит его на 2 равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим ∆ ОВС. В нём по условиям угол В= 45°, исходя из этого ∆ОВС-равнобедренный, потому что в равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы по 45°. Значит ОС=ВС=12см. Так как ∆АОВ равнобедренный, то АС=ВС=12см, тогда АВ=12×2=24см; АВ=24см

Смотрите рисунок. Нахождение стороны квадрата сводится к нахождению диаметра окружности. О-центр окружности. АК её диаметр. ОМ - перпендикуляр на АВ. АО и ВО - радиусы окружности. Значит ΔВАО - равнобедренный.  В таком треугольнике перпендикуляр, опушенный из угла при равных сторонах является, так же и медианой. Значит ВМ = АМ = АВ/2 = 12√3+2 = 6√3 см. <ОАМ = 30 градусов. Значит МО = АО/2. Примем АО= R. Следовательно МО = R/2.  Gо теореме Пифагора имеем АМ²+ОМ² = АО².  Или (6√3)² +(R/2)² = R². Или 36*3 + R²/4 = R².  Приведя к общему знаменателю имеем. 36*12 = 3R².  Или 12*12=R². Отсюда R = 12 см.
 Сторона квадрата, описанного вокруг этой окружности, равна её диаметру = 2R = 2*12 = 24 см.