правильная треугольная пирамида SABC.
R - середина ребра ВС.
S - вершина.
АВ = 7
SR = 16
Найти:S поверхности - ?
V - ?
Решение:Правильный многоугольник - многоугольник, у которого все углы и стороны равны.
Правильная пирамида - пирамида, у которой основание - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой.
=> в основании этой правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний △АВС.
Рассмотрим △АВС:
АВ = ВС = АС = 7, так как △АВС - равносторонний.
P△АВС = АВ + ВС + АС = 7 + 7 + 7 = 21
Так как △АВС - равносторонний => он ещё и равнобедренный.
BR = RC = 3,5, так как AR - медиана. (Также R - середина ВС, по условию)
Найдём высоту AR в △АВС, по теореме Пифагора:
с² = а² + b²
a = √c² - b²
a = √(7² - 3,5²) = √(49 - (7/2)²) = √(49 - 49/4) = √147/4 = √(147)/2 = 7√(3)/2
Итак, AR = 7√(3)/2
S осн = S △ (в основании)
S осн = S △АВС = 1/2ВС * AR = 1/2 * 7 * 7√(3)/2 = 49√(3)/4 ед.кв.
SR - высота боковой грани, так как SR - апофема.
Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины.
S бок = 1/2Р * SR = 21/2 * 16 = 168 ед.кв.
S поверхности = S осн + S бок = 49√(3)/4 + 168 = 189,21762 ≈ 189 ед.кв.
Точка, на которую опущена высота SO, является серединой правильного треугольника (точка пересечения медиана).Эти медианы делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
AR/3 - АО основания AR. (2/3)
=> AR/3 - OR основания AR (1/3)
=> OR = 1/3 * 7√(3)/2 = 7√(3)/6
Рассмотрим △SRO:
△ASO - прямоугольный, так как SO - высота.
Найдём высоту SO, по теореме Пифагора:
с² = а² + b²
a = √(c² - b²)
a = √(16² - (7√(3)/6)²) = √(256 - 49/12) = √(9069)/6
Итак SO = √(9069)/6
V = 1/3S осн * SO
V = 1/3 * 49√(3)/4 * √(9069)/6= 49√(3023)/24 ед.кб.
ответ: ≈ 189 ед.кв.; = 49√(3023)/24 ед.кб.
28 см
Объяснение:
R - середина MN по условию, значит если NR=2, то MN=2*2=4см.
Рассмотрим △MNQ. В нём RS - средняя линия, т.к. R - середина MN по условию, S - точка пересечения диагоналей, а точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам. Значит по свойству средней линии треугольника, RS ll MQ. Значит, продолжая отрезок RS до точки L пересечения с PQ мы получим параллелограмм MRLQ (по свойству, что в параллелограмме противоположные стороны попарно параллельны) => MQ=RL.
△MNQ=△PQN по свойству диагонали, значит и средние линии их равны, т.е. RS=SL. => MQ=2*RS=2*5=10 см
P=2*MN+2*MQ=2*4+2*10=28 см
