Контрольна робота з теми «Середня лінія трикутника. Трапеція»

1 варіант
1. Градусна міра дуги, на яку спирається вписаний кут. дорівнює 64°. Знайти міру цього вписаного кута.
2. Основи рiвнобічної трапеції дорівнюють 14 см і 16 см, а її периметр - 56 см. Знайти бічну сторону трапеції.
3. Середня лінія рівнобедреного трикутника, паралельна основі, дорівнює 7 см, а бічна сторона - 11 см. Обчислити периметр трикутника.
4.Один із кутів рiвнобічноï трапеції дорівнює 60°, довжина середньої лiнiї - 16 см, а бічна сторона - 12 см. Знайти довжини основ трапеції.

1) Через любые три точки проходит равно одна прямая. Неверно.
 ( как пример - три вершины треугольника - три точки, но провести через все три прямую не получится). 
2) Сумма смежных угла равна 90 градусов. Неверно.
Сумма смежных углов 180°.
3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы составляют в сумме 180 градусов , то эти две прямые параллельны. Неверно. 
Соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой равны, и их сумма при  пересечении параллельных прямых  третьей  будет 180°, только если они равны по 90°.  
4) Через любые две точки проходит не более одной прямой. Верно.
(Аксиома).

Доказательство в объяснении.

Объяснени

Треугольники АВМ и КСD равны по двум сторонам (АВ = CD, как противоположные сьороны параллелограмма ABCD, АМ = КС, как половины равных сторон BC и AD параллелограмма ABCD) и углу между ними (∠А = ∠С, как противоположные углы  параллелограмма ABCD). Из равенства треугольников  ВМ = KD.

Тогда четырехугольник BKDM - параллелограмм по признаку: "Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм", твк как ВК = MD (половины равных сторон AD и ВС), а ВМ = KD - доказано выше.

В параллелограмме BKDM диагонали точкой пересечения делятся пополам (свойство), что и требовалось доказать.