боковое ребро правильной четрырехугольной пирамиды равно 18 см и составляет с плоскостью основания угол 60, найдите площадь полной поверхности пирамиды

1) АВ = 4 дм (т.к. МА  перпендикуляр к плоскости квадрата)

2) МВ - расстояние до прямой ВС, по теореме о трех перпендикулярах.

    их Δ АВМ по теореме Пифагора ВМ = √(3·3 + 4·4) = √(9 + 16) = √25 = 5 дм

3) Найдем диагональ квадрата: СА = √(3·3 + 3·3) = √(9  + 9) = √18 = 3√3 дм

4) АО = СА/2 = (3√3)/2 = 1,5√3 дм (О - точка пересечения диагоналей квадрата)

5) т.к. диагонали в квадрате перпендикулярны, то по теореме о трех перпендикулярах МО - расстояние до DB

По теореме Пифагора МО = √(АО·АО + МА·МА) = √(2,25·3 + 16) = √22,75 = 0,5√91

АВ = 4 дм

ВМ = 5 дм

МО = 0,5√91 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для начала давайте разберемся, как найти площадь треугольника, так как нахождение Sabc предварительно.

Площадь треугольника можно найти с помощью следующей формулы: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, C - угол между этими сторонами.

В данном случае мы знаем, что MK || AC. Это означает, что угол MKC должен быть таким же, как и угол BAC (обозначим его как x), а стороны MB и AB - параллельны. Используя свойство подобных треугольников, мы можем сказать, что пропорция между длинами соответствующих сторон равна пропорции между площадями треугольников.

Таким образом, пропорция будет выглядеть следующим образом: MB : AB = √(Smbk) : √(Sabc).

Мы также знаем, что MK : AC = 1 : 2. Это означает, что отношение длины MK к длине AC равно 1 : 2. Обозначим длину MK как m и длину AC как n.

Теперь у нас есть две пропорции, которые мы можем использовать для нахождения Smbk.

Пропорция 1: MB : AB = √(Smbk) : √(Sabc)
Пропорция 2: MK : AC = m : n = 1 : 2

Так как MK параллельна AC, угол MKC такой же, как угол BAC (x). У нас также есть другой угол MBK, который также является углом MKC и равен x.

Теперь мы можем составить уравнение по сторонам и углам треугольников mbk и abc, используя пропорцию:

MB/AB = Smbk/Sabc
MB/AB = √(Smbk)/√(Sabc)
MB/AB = √(Smbk)/(√(72))

Кроме того, у нас есть пропорция MK/AC = 1/2, что означает MK/AC = m/n = 1/2.

Мы можем заменить MK и AC в уравнении:

MB/AB = (√(Smbk)/(√(72)) = 1/2

Теперь, чтобы найти Smbk, нам нужно решить это уравнение.

Первым шагом будет умножение обеих сторон уравнения на √(72):

√(Smbk) = (√(72))*(1/2)

√(Smbk) = (√(72))/2

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

Smbk = (√(72)/2)^2

Smbk = (72/4)

Smbk = 18 см2

Таким образом, площадь треугольника Smbk равна 18 см2.