На рисунку a паралельні b і кут 1+кут 3=82 знайдіть кут 2

(∠В+∠С) -∠В=56, значит, ∠С=56°, смежный с этим углом внешний угол при вершине С равен 180°-56°=124°;

Если основанием является АС, то ∠А=56°, по свойству углов при основании в равнобедренном треугольнике. а внешний угол при вершине А тоже равен 124°.

Тогда ∠В=180°-2*56°=68°, и внешний при вершине В равен 180°-68°=112°

Если же основанием является АВ, т.е. ∠С - угол при вершине равнобедренного треугольника,  то

∠А=∠В=(180°-56°)/2=62°, и соответственно углы, внешние: при вершинах  А  и В равны  180°-62°=118°, а при вершине С 124°

Биссектриса делит угол А на два равных угла. Перпендикуляр к биссектрисе также даёт равные углы по 90 градусов каждый. В итоге мы имеем 2 треугольника равные по двум углам и имеющие общую сторону (биссектрису). Равные по двум углам треугольники имеют и одинаковый третий угол - это следствие того, что сумма углов любого треугольника равна 180°. Таким образом мы имеем треугольник, склеенный из двуходинаковых прямоугольных треугольников по катету (биссектрисе данного угла) ⇒ треугольник AMN равнобедренный