Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно? 1. Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния его диа­го­на­лей. 2. Сумма углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 90 гра­ду­сам. 3. Бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в точке, ко­то­рая яв­ля­ет­ся цен­тром окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник.

1) Примем угол при вершине за х, тогда угол при основании 4х
   Сумма внутренних углов треугольника равна 180°,
   тогда: х + 4х + 4х = 180
                          9х = 180
                           х = 20    4х = 80

ответ: угол при вершине 20°, углы при основании 80°

2) Примем угол при основании за х, тогда угол при вершине 4х.
   Следовательно, 2х + 4х = 180
                                   6х = 180
                                     х = 30          4х = 120

ответ: Угол при вершине 120°, углы при основании 30°

Дано:                                                    Решение:
1) α = γ = 4β                          1) Обозначим β = х
2) β = 4α = 4γ                            тогда: х + 4х + 4х = 180°
α+β+γ = 180°                                                      9х = 180°
                                                        х = 20°  4х = 80°
Найти:                                    2) Обозначим α = х
1),2) α=?, β=?, γ=?                    тогда: х + х + 4х = 180°
                                                                         6х = 180°
                                                                           х = 30°    4х = 120°

ответ: 1) 20°; 80°; 80°  2) 30°; 30°; 120°