1,5*(7+2√2) см.
Объяснение:
Дано: АВСD - трапеция, ∠А=60°, ∠D=45°, АВ=10 см, СD=12 см, ВС=8 см.
ЕМ - средняя линия. Найти ЕМ.
Проведем высоты ВН и СК.
ΔАВН - прямоугольный, ∠А=60°, тогда ∠АВН=90-60=30°, а АН=1/2 АВ по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов
АН=10:2=5 см
ΔКDС - прямоугольный, ∠D=45°, ∠DСК=90-45=45°, значит КD=СК
Пусть КD=СК=х см, тогда по теореме Пифагора х²+х²=12²
2х²=144; х²=72; х=√72=6√2 см.
КD=СК=6√2 см.
АD=АН+КН+КD=5+8+6√2=13+6√2 см.
ЕМ=(ВС+АD):2=(8+13+6√2):2=(21+6√2):2=1,5*(7+2√2) см.
∠АВС = 90°.
Объяснение:
В треугольнике АВС угол А = 60°, так как ∠ВАР = 30°, а
АР - биссектриса.
В треугольнике АМВ угол АМВ = 60°, так как ∠МАО = 30°, а треугольник АМО - прямоугольный.
Тогда треугольник АМВ - равносторонний и АМ = МВ и
∠МВА = ∠МАВ = 60°.
Треугольник ВМС - равнобедренный, так как МС=АМ (ВМ - медиана) и АМ = ВМ (доказано выше). Следовательно, ∠МСВ = ∠МВС = 30°, так как ∠АМВ = 60°, а это внешний угол треугольника ВМС, равный сумме двух (равных) внутренних углов, не смежных с ним.
Итак, ∠АВС = ∠МВС + ∠МВА = 30° + 60° = 90°.
