В трапеции ABCD с основаниями АВ и CD диагонали пересекаются в точке Е. Площадь треугольника АВЕ равна 72, площадь треугольника CDE равна 50. Найдите площадь трапеции ABCD.

242

Объяснение:

Площадь треугольника CDE равна половине произведения стороны CD на высоту, опущенную на неё из вершины E (обозначим её ). Тогда справедливо следующее равенство:

Аналогично в треугольнике ABE:

Поскольку перескающиеся диагонали в трапеции отсекают подобные треугольники (ABE и CDE), найдём коэффициент подобия:

Поскольку в подобных треугольниках соответствующие элементы пропорциональны, то справделивы следующие соотношения:

Площадь трапеции ABCD равна произведению полусуммы её оснований (AB и CD) на высоту, которая равна сумме и , то есть