В треугольнике ABC угол В равен 20°, угол С равен 10°. Вне треугольника выбрана точка М так, что треугольник СМ В равносторонний. (Точки М и А лежат по разные стороны от прямой ВС.)
Докажите что точка М совпадает с центром описанной окружности

1) 
Найдем основания.
3х - меньшее основание;
5х - большее основание.
5х - 3х = 32
2х = 32
х = 32 : 2
х = 16

3 * 16 = 48 (см) - меньшее основание.
5 * 16 = 80 (см) - большее основание.

Найдем длину средней линии трапеции.
Она равна полусумме оснований.
(48 + 80) : 2 = 128 : 2 = 64 (см) - длина средней линии трапеции.
ответ: 64 см.

2)
40% = 0,4
х - большее основание;
0,4х - меньшее основание.
х - 0,4х = 2,8
0,6х = 2,8
х = 2,8 : 0,6
х = 4 2/3 (см) - большее основание.
(4 2/3) * 0,4 = 1 13/15 (см) - меньшее основание.
(4 2/3 + 1 13/15) : 2 = (4 10/15 + 1 13/15) : 2 = (4 23/15) : 2 = 2 23/30 (см) - длина средней линии трапеции.
ответ: 2 23/30 см.

Объяснение:

Все высоты находим по теореме Пифагора

Первый треугольник:

Высота к стороне Б равна: √(17²-8²)=√225=15

Высота к боковой стороне равна: (2√(p(p-a)(p-b)²)/b=(2√(25х9х64))/17=(2х5х3х8)/17=240/17=14.12см

p - полупериметр, равен (17+17+16)/2=25

а - основание

б - боковая сторона

ответ: 15 и 14.12см

Вторая задача:

По формуле h=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a

p - полупериметр, равен 40

ha=(2√(40x10x6x24))30=480/30=16

hb=(2√(40x10x6x24))34=480/34=240/17=14.12

hc=(2√(40x10x6x24))16=480/16=30

ответ, 16, 30 и 14.12см