На отрезках AB и BC отметили точки E и D соответственно - вопрос №20731338 от MariaUralova 16.01.2020 08:46

Question

Геометрия: На отрезках AB и BC отметили точки E и D соответственно так что AD=CE. Отрезок CE и AD пересекаются в точке O. Известно что AO=OC. Докажите что AB=BC

MariaUralova · Answer

Для доказательства, что AB=BC, воспользуемся свойствами равенства треугольников.

1. Рассмотрим треугольники ADO и CBO.

- У них совпадает сторона AO=OC (по условию).
- У них совпадает сторона AD=CE (по условию).
- У них общий угол AOD=COB, так как они вертикальные углы.

Из этих совпадений следует, что треугольники ADO и CBO равны по стороне-углу-стороне.

2. Если два треугольника равны, то их противоположные стороны равны.

Значит, сторона AB в треугольнике ADO равна стороне BC в треугольнике CBO, так как эти стороны противоположны равным углам.

То есть AB=BC.

Таким образом, мы доказали, что stAB=stBC.