На одной стороне угла с вершиной М взяли точки Л и Б, а на другой —С и D, причем отрезки ВС и AD пересекаются в точке О. Известно, что ВО = OD и ZOBM = ZODM. Докажите, что точка О принадлежит биссектрисе угла М. Z-это угол

смотри док-во ниже

Объяснение:

ΔAOB = ΔCOD по двум углам и прилежащей к ним стороне

ВО = OD, ∠OBM = ∠ODM - по условию задачи, а ∠AOB = ∠COD как вертикальные при пересекающихся прямых AD и BC

Из равенства треугольников следует, что AO=OC

Так как AO=OC и ВО = OD, то точка О равноудалена от лучей BM и DM, а значит она лежит на биссектрисе MО и принадлежит ей. ЧТД