Отрезок ab пересекает плоскость альфа в точке o. прямые аа1 и вв1 перпендикулярны к плоскости альфа и пересекают ее в точках а1 и в1 соответственно. найдите ав, если а1а = 4 см, угол а1ао=60 градусов, а1о : ов1 = 1: 2

AA₁⊥α, BB₁⊥α,  ⇒  AA₁║BB₁
значит, прямые AA₁ и BB₁ лежат в одной плоскости, которая пересекает плоскость α по  прямой A₁B₁, и значит  точки A₁, B₁ и О лежат на одной прямой.
ΔАA₁О: ∠АA₁О = 90°, ∠A₁АО = 60°, ⇒ ∠A₁ОА = 30°,
               значит, АО = 2АA₁ = 8 см

ΔАA₁О подобен ΔВВ₁О по двум углам (углы при вершине О равны как вертикальные, и ∠АA₁О = ∠ВВ₁О = 90°).
ОВ : ОА = В₁О : A₁О = 2 : 1
ОВ : 8 = 2 : 1
ОВ = 16 см

АВ = АО + ОВ = 8 + 16 = 24 см