Через вершину А трикутника ABC проведено пряму, перпендикулярну до площини трикутника. Знайдіть відстань між цією прямою і стороною BC, i якщо AB = AC =17 см, ВС=16 см.

сторони трикутника відносяться як 5: 6: 7, а периметр=36см

нехай х- коефіцієнт пропорційності, тоді

5х+6х+7х=36см

х=2см

тоді сторони даного трикутника:

5*2см=10см

6*2см=12см

7*2см=14см

за властивістю середньої лінії трикутника, що сполучає середини двох його сторін та дорівнює половині третьої сторони:

10см: 2=5см,

12см: 2=6см,

14см: 2=7см

5см,6см, 7см - сторони трикутника, вершини якого є середини сторін даного трикутника, відповідно його периметр

5см+6см+7см=18см

відповідь: 5см, 6см, 7см - сторони;

                  18см - периметр.

У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.