37. Решение:
∠1=65° (как вертикальные)
∠1 и угол в 65° равны, как соответственные углы при пересечении двух прямых секущей. Отсюда прямые параллельны. Значит ∠2=78° (как соответственные)
Поскольку сумма смежных углов равна 180°, то
х=180°-∠2=180°-78°=102°
ответ: 102°
38. Решение (аналогично):
∠1=70° (как вертикальные)
∠1 и угол в 70° равны, как соответственные углы при пересечении двух прямых секущей. Отсюда прямые параллельны. Значит ∠2=50° (как соответственные)
х=∠2 (как вертикальные)
х=50°
ответ: 50°
(Чертёж в приложении)
ВС=В1С1=6
Объяснение:
Эти треугольники прямоугольные и так как уголВ=углуВ1 по условию, то уголА=углуА1 так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому уголА1=90–уголА, а уголВ1=90–уголВ. Вычитая от 90° равные по величине углы мы также получим равные углы. Поэтому ∆АВС=∆А1В1С1 по второму признаку равенства прямоугольных – по катету и прилежащему к нему углу (уголА=углу А1; АС=А1С1 – по условию).
Соответственно ВС=В1С1=1,5х, АВ=А1В1=12.
Составим уравнение:
3х=12
х=12÷3
х=4
Тогда ВС=В1С1=1,5х=1,5×4=6
