OM делит AB пополам пересекая её. Так как части AB равны, то OM перпендикулярна AB. При этом продолжение OM пересекает и касательную, которая в свою очередь будет параллельна AB, т.к. она касается лишь одной точки и эта точка, точка пересечения OM.
Доказать это можно так:
OM перпендикулярна AB и касательной, значит образованные углы равны 90градусов, из этого следуют три признака док-ва параллельности:
-по на крест лежащим углам при AB, касательной и секущей OM
-по соответственным углам при AB, касательной и секущей OM
- по равносторонним углам при AB, касательной и секущей OM
Скорее всего вас в школе учили по-другому делать, но надеюсь хоть на мысль-то натолкнул:)
Пусть длина меньшей стороны x см, тогда длина второй стороны 2x см, а три другие имеют длину (x+20) см. Составим уравнение по условию задачи, периметр будет равен x+2x+3*(x+20) = 200 см.
Решаем уравнение:
x+2x+3*(x+20) = 200
3x+3*(x+20) = 200
3*(x+x+20) = 200,
2x+20 = 200/3,
2x = (200/3) - 20,
x = (1/2)*( (200/3) - 20) = (100/3) - 10 = (100 - 30)/3 = 70/3 = (69+1)/3 =
= 23+(1/3) см. Это длина меньшей стороны,
длина большей стороны = 2x = 2*(23+(1/3)) = 46+(2/3) см,
а длины остальных трех сторон (каждой из них) = x+20 = 20+23+(1/3) =
= 43 + (1/3) см.
