1. Прямые а и b - скрещивающиеся. Докажите, что через прямую b можно провести плоскость, парал-
лельную прямой а, и только одну.
2. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная
прямой ВС, пересекает сторону АВ в точке Р. а
сторону АС - в точке Q. Точка Р делит отрезок
АВ в отношении 3:5, считая от точки А. Найдите
длину отрезка PQ, если BC = 12 см.
3. Даны две параллельные плоскости. Через точки
М и N, принадлежащие одной из них, проведены
параллельные прямые, пересекающие вторую плос-
кость в точках M1 и N1. Чему равна длина отрезка
M1 N1, если MN = 8,8 см? ответ объясните.

Так как трапеция равнобедренная, ее диагонали равны.
АС = BD
Координаты точки А:
9х - 8у - 25 = 0
х - 2у - 5 = 0 - А - точка пересечения прямых имеет координаты (1; -2).
Точка В по условию (3; -4).
Уравнение прямой ВС 9х - 8у - 59 = 0,
Координаты точки С:
9х - 8у - 59 = 0
х - 2у - 5 = 0 - С - точка пересечения прямых имеет координаты (7,8; 1,4).

\Пусть координаты точки D  равны х0 и у0.

Условие равенства диагоналей:
(х0 - 3)^2 + (y0 + 4)^2 = (7,8 - 1)^2 + (1,4 + 2)^2 = 57,8
Так как точка D принадлежит и прямой AD, то
9х0 - 8у0 = 25.

Решая систему, получаем: х0 = 5 84/145, у0 = 3 22/145.
ответ: D (5 84/145; 3 22/145)

Любые две из трех прямых, соединяющих середины отрезков AB и CD; AC и BD; AD и BC  могут быть: 

а) параллельны одной из этих прямых. 

Через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну. 

 

б) пересекаться: 

Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну. 

В рисунке приложения даны некоторые из получающихся пар  параллельных и пересекающихся прямых:

а) pd и mn как средние линии треугольников АСD и BCD параллельны AD;   kp и no параллельны  основанию АС треугольников АDC и АВС.

б) km и mn,  mn  и no пересекаются.