Объяснение:
1) треугольник равнобедренный, боковые стороны по 10 см, основание 12 см. Проведем высоту на основание. Она делит основание пополам. Получившийся треугольник прямоугольный, сторона 10 см - гипотенуза, 12/2=6 см - один катет, тогда второй катет (высота) по т. Пифагора равна: √(10²-6²)=8 см;
площадь треугольника - S=ah/2, где а - сторона треугольника, h - высота проведенная к ней.
S=12*8/2=48 см²;
высоты проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника равны и составляют:
h=2S/b, где в - боковая сторона;
h=2*48/12=8 см.
3). Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где р - полупериметр, а, в, с - стороны треугольника;
Р=4+13+15=32 дм, р=Р/2=32/2=16;
S=√(16(16-4)(16-13)(16-15))=√(16*12*3*1)=24 дм²;
h₁=2S/a=2*24/4=12 дм;
h₂=2S/b=2*24/13≈3,7 дм;
h₃=2S/c=2*24/15=3,2 дм.
(вторая часть)
1). Принцип тот-же.
Р=5+6+7=18 см, р=18/2=9;
S=√(9(9-5)(9-6)(9-7))=√(9*4*3*2)=√216=6√6;
h₁=2S/5=12√6/5 см;
h₂=2S/6=2√6 см;
h₃=2S/7=12√6/7 см; - высота опущенная на большую сторону треугольника.
3). проверяем треугольник по т. Пифагора: 24²+7²=25² ⇒ треугольник прямоугольный. Наибольшая сторона - гипотенуза. Высота, опущенная на гипотенузу, равна отношению произведения катетов к гипотенузе.
h=ab/c, где а, в - катеты, с - гипотенуза;
h=24*7/25=6,72 см.
Боковая поверхность - 3 трапеции, средняя линяя у каждой из трех - 4;
2 из них - с высотой 1;
грань, "противоположная" ребру длинны 1, - это равнобедренная трапеция, её высоту и надо вычислить, чтобы получить ответ.
проводим "вертикальную" плоскость через ребро 1, делящую основания "пополам" (то есть эта плоскость проходит через высоты оснований пирамиды, выходящие из вершин ребра 1).
сечение пирамиды, которое получится - это трапеция с боковой стороной 1, перпендикулярной основаниям, и основаниями 3*sqrt(3)/2 и 5*sqrt(3)/2. четвертая сторона легко вычисляется, и равна 2. Это и есть высота наклонной грани трапеции (поскольку сечение перпендикулярно основаниям пирамиды);
ответ S = 4*1+4*1+4*2 = 16
