В равнобедренном треугольнике MKL с основанием ML и KLM = 77 ∠KLM=77° проведена биссектриса KP так, что MKP = 13 ∠MKP=13° , а MP=4см 33 мм. Определи величину углов PKL и KMP , а также длину стороны ML .

Трапеция нарисована на чертеже. Большое основание относится к боковой стороне, как 8:6 - свойство биссектрисы. Далее, треугольники, образованные основаниями и кусками диагоналей, с общей вершиной в точке их (диагоналей) пересечения, подобны. Поэтому большое основание относится к малому ТОЖЕ как 8:6. 

Пусть х - некая мера длинны, так что большое основание 8*х, малое 6*х, боковая сторона 6*х. Тогда

12^2 + (8*x - 6*x)^2 = (6*x)^2; (построили треугольник, проведя прямую, параллельную боковой стороне через другую вершину)

Отсюда х = (3/2)*корень(2); средняя линяя равна 7*х = (21/2)*корень(2), 

а площадь = 12*(21/2)*корень(2) = 126*корень(2)

 

1) расстояние от центра до одного из катетов =2,5 см - это средняя линия треугольника и,значит,другой  равен 5 см, а второй  катет находим по теореме Пифагора 13² = 5² +х ²
х² = 169 -25
х² = 144
х = 12
2) треугольник АСЕ прямоугольный , у которого одна сторона равна 4, другая 8 а, третья по теореме Пифагора 8² = 4² + х²
х² = 64 - 16 
х² = 48
х = 4√3
радиус вписанной окружности  найдем из площади треугольника
1/2 Р*r =  1/2 ab
1/2 (4 +8 +4√3)*r = 1/2 *4 *4√3
(12 +4√3)*r = 16√3
(3 +√3)*r = 4√3
r = 4√3/(3+√3)? избавимся от иррациональности в знаменателе
r = 2*(√3 -1)