На сторонах угла ∡ ABC точки A и C находятся на равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥ BD, CD⊥ BE. 1. Докажи равенство треугольников ΔAFD и ΔCFE.
2. Определи величину угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, если AE пересекает BC под углом 21°.

1. Назови треугольники, равенство которых позволит доказать равенство ΔAFD и ΔCFE:
ΔBA
= Δ
.

По какому признаку доказывается это равенство?
По второму
По первому
По третьему

Отметь элементы, равенство которых в этих треугольниках позволяет применять выбранный признак:

углы стороны
DCB
BDC
CBD
EAB
BEA
ABE

EB
AE
CD
DB
BC
BA

По какому признаку доказывается равенство ΔAFD и ΔCFE?
По первому
По третьему
По второму

Отметь элементы, равенство которых в треугольниках ΔAFD и ΔCFE позволяет применять выбранный признак:

углы стороны
CEF
FAD
ADF
DFA
FCE
EFC

CE
FA
FC
DF
AD
EF

2. Величина угла, под которым перпендикуляр CD пересекает прямую BA —
°.

Нехай задана правильна трикутна призма, бічні грані якої є квадратами, а см² — площа основи цієї призми.

Основа призми є правильним (рівностороннім) трикутником зі строною см. Знайдемо цю сторону, скориставшись площею рівностороннього трикутника:

Отже, см.

Через те що бічні грані є квадратами, тоді ребра призми дорівнюють 6 см (за властивістю квадрата) — ребра правильної призми є висотою призми.

Об'єм правильної трикутної призми можна розрахувати за формулою

, де см — висота призми.

Знайдено значення шуканої величини:

см³

Відповідь: А) см³

Хорошо! Для решения данной задачи, мы можем использовать несколько методов. Я предлагаю рассмотреть два способа решения - с использованием формулы для площади трапеции и с использованием формулы для площади треугольника.

1. Решение с использованием формулы для площади трапеции:
Для начала, нам необходимо найти высоту трапеции. Высота трапеции - это расстояние между основаниями, перпендикулярное им. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Мы знаем, что сторона AD равна 10 см, а сторона BC равна 8 см. Воспользуемся теоремой Пифагора:
AB^2 + BC^2 = AC^2
AB^2 + 8^2 = 10^2
AB^2 + 64 = 100
AB^2 = 100 - 64
AB^2 = 36
AB = √36
AB = 6 см

Теперь у нас есть высота трапеции AB, поэтому можем воспользоваться формулой для площади трапеции:
S = ((a + b) * h) / 2
где a и b - длины параллельных оснований, h - высота трапеции.

В нашем случае a = AD = 10 см, b = BC = 8 см, h = AB = 6 см:
S = ((10 + 8) * 6) / 2
S = (18 * 6) / 2
S = 108 / 2
S = 54 квадратных см

Ответ: площадь трапеции равна 54 квадратных см.

2. Решение с использованием формулы для площади треугольника:
Заметим, что треугольник ACD - это прямоугольный треугольник с гипотенузой AC. Мы знаем длины катетов AD и DC (они равны 10 см и 8 см соответственно), а также площадь треугольника ACD (она равна 30 квадратных см).

Теперь мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:
S = (a * b) / 2
где a и b - длины катетов прямоугольного треугольника.

В нашем случае a = AD = 10 см, b = DC = 8 см:
S = (10 * 8) / 2
S = 80 / 2
S = 40 квадратных см

Теперь нам нужно найти площадь трапеции. Трапеция состоит из двух треугольников ACD и BCD, поэтому мы можем сложить их площади:
S(trapezoid) = S(ACD) + S(BCD)
S(trapezoid) = 30 + 40
S(trapezoid) = 70 квадратных см

Ответ: площадь трапеции равна 70 квадратных см.

Я надеюсь, что мое объяснение было подробным и понятным для тебя. Если у тебя есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйся задавать их!