Применим свойства вписанных углов в окружность. Если вписанный ∠ABC = 15°, то значит он опирается на дугу АС, равную 30°. Продлим АО до пересечения с окружностью и получим диаметр АА1, также СО продлим и получим диаметр СС1. Получается вписанный угол ∠А1ОВ=∠OAB = 8°, он опирается на дугу А1В, равную 16°. А теперь все зависит от того как расположены три точки на окружности: 1) если В и С по разные стороны от АА1, то диаметр АА1 делит окружность на дугу АСА1=180° (состоит она из 2 ду:г АС=30° и СА1=180-30=150°) и дугу АС1ВА1=180° (состоит из 3 дуг: АС1=А1С=150°, С1В=180-150-16=14° и А1В=16°). Вписанный угол угол ∠ВСС1=∠ВСО=7°, так как опирается на дугу С1В равную 14°. 2) ) если В и С по одну сторону от АА1, то диаметр АА1 делит окружность на дугу АС1А1=180° (состоит она из 2 ду:г АС1=180-30=150° и С1А1=АС=30°) и дугу АСВА1=180° (состоит из 3 дуг: АС=30°, СВ=180-30-16=134° и А1В=16°). Вписанный угол угол ∠ВСС1=∠ВСО=23°, так как опирается на дугу С1В равную С1А1+А1В=30+16=46°.
Всего образовалось 8 углов, по 4 равных между собой.
∠1 и ∠2 не могут быть ни смежными, ни внутренними односторонними, так как их сумма не равна 180°. Значит, они или вертикальные, или внутренние разносторонние, или соответствующие и, следовательно, равны между собой. ∠1=∠2=102°:2=51° И еще два угла будут равны 51°.
Остальные четыре угла равны между собой. Они являются с уже известными углами или смежными, или внутренними односторонними, или соответствующими и равны 180°-51°=129°.
ответ. 51° и 129°.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
