Радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник, равен 5 см, а сторона многоугольника – 10 см. Найдите: 1) радиус окружности, описанной около многоугольника; 2) количество сторон многоугольника.

Так как противоположные стороны параллелограмма параллельны, то угол СНD=угол ADH как накрест-лежащие при параллельных прямых AD u BC и секущей DH.

Биссектриса делит угол на два равных угла.

Следовательно угол СDH=угол ADH.

Исходя из найденного: Угол СHD=угол CDH.

Тогда ∆CHD – равнобедренный с основанием HD.

У равнобедренного треугольника боковые стороны равны, тоесть CD=CH=23 см

Противоположные стороны параллелограмма попарно равны.

Следовательно: AD=BC=BH+HC=17+23=40 см; AB=CD=23 см.

Периметр параллелограмма – это сумма длин всех его сторон.

Тоесть Р=AD+AB+BC+CD=40+23+40+23=126 см.

ответ: 126 см.

1-Ло́маная (ломаная линия) — геометрическаяфигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных своими концами.

2-Ломаная  — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных своими концами. 
Замкнутую плоскую ломаную называют многоугольником.  
Вершина - вершина угла, точка пересечения двух сторон. 
Сторона - отрезок, соединяющий две его соседние вершины.
Диагональ - линия, проведенная из одного угла в другой. 
Периметр - сумма длин всех сторон.

3-ыпуклым многоугольником называется многоугольник, обладающий тем свойством, что все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
 Это углы, образованные сторонами выпуклого многоугольника.

4-Сумма углов треугольника - 180 градусов.

Докажем, что сумма углов выпуклого n-угольника равна 180(n-2) градусам. Выберем одну из вершин и проведём из неё n-2 диагонали. Они разделят n-угольник на n-2 треугольника. Сумма углов каждого треугольника равна 180 градусам, сумма углов n-угольника равна сумме углов всех треугольников. Значит, сумма углов выпуклого n-угольника - 180(n-2) градусов, что и требовалось доказать.