1. По первому признаку подобия треугольников будут подобны любые два .(?) треугольника.
I. Признак подобия треугольников по двум углам. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Так как острые углы равнобедренных прямоугольныхтреугольников равны 45º, то по этому признаку подобны: 5. любые два равнобедренных прямоугольных треугольника .---------------- 2.Треугольники АВС и AMN - равнобедренные. Периметр треугольника AMN равен 320 см, АВ=16 см, АМ=80 см. Найдите площадь треугольника АВС. Задача не совсем корректна. Приходится по теме вопроса догадываться, что данные треугольники подобны. В треугольнике АМN сторона АМ=80. Из неравенства треугольников следует, что только АМ может быть основанием этого треугольника, и АN=МN=(320-80):2=120 Тогда Вариант 1) АВ=16- основание меньшего треугольника k=АМ:АВ=80:16=5 ВС=АС=120:5=24 Высоту СН ∆ АВС найдем по т.Пифагора: СН=√(ВС²-ВН²)=√512=16√2 Ѕ∆ АВС=ВН*СН=8*16√2=128√2 см² или ≈181,02 см² Вариант 2) АВ=16 - боковая сторона меньшего треугольника. Тогда k=AM:BC=120:16=7,5 АС=80:7,5=32/3 Тогда СН=АС:2=16/3 Высота ВН=√(BC² -CH²)=√(9*256-256):9)=√(8*256:9)=√(2*4*256:3)=(32√2)/3 S ∆АВС=ВН*СН=(32√2)/3)*16/3 S ∆АВС=(32*16√2)/9 см² или ≈ 80,453 см²
Очевидно, что высота трапеции h=2r=2*3=6 Площадь трапеции S=(a+b)*h/2 60=(a+b)*6/2 (a+b)/2=10 (1) Треугольники MOC и OCE прямоугольные с общей гипотенузой. Следовательно, они равны между собой CE=MC=a/2 Треугольники OED и OND прямоугольные с общей гипотенузой. Следовательно, они равны между собой ED=ND=b/2 CD=CE+ED=a/2+b/2=(a+b)/2=10 Площадь треугольника COD равна 1/2CD*EO=1/2*10*3=15 Треугольник CPD прямоугольный, по т.Пифагора PD²=CD²-CP²=10²-6²=64 PD=8 С другой стороны PD=b/2-a/2 b/2=PD+a/2 b/2=8+a/2 b=16+a Подставляя в (1) найдем a (a+16+a)=20 2a=20-16 2a=4 a=2 b=16+2=18 Рассматривая прямоугольные треугольники OCE и OED по т.Пифагора находим OE=√(3²+(a/2)²)=√(9+1)=√10 OD=√(3²+(b/2)³)=√(9+81)=√90=3√10 Cтороны треугольника CPD найдены Площадь треугольника и его радиус описанной окружности связаны формулой S=OE·OD·CD/(4R) R=OE·OD·CD/(4S) R=√10·3√10·10/(4·15)=300/60=5 ответ: 5 см
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
