СОР по Геометрии 8 класс Задание 1
Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, АВ=13, АС=5, СВ=12
а) cosA=5\13
б) cosA=12\13
в) sinB=12\13
г) sinA=12\13
д) sinB=5\12

Задание 2
Две стороны прямоугольного треугольника равны 11 см и 9 см. Найдите третью сторону треугольника. Рассмотрите все возможные случаи

Задание 3
В прямоугольном треугольнике cosa=5\v26
а) Вычислите tg a
б) Используя значение тангенса, постройте угол а

Задание 4
Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки длиной треугольника

Задание 5
Найдите углы ромба АВСD, если его сторона равна 6 см, а большая диагональ 6v3 см

Даны треугольники АВС и А1В1С1 в которых стороны АС и А1С1, высоты ВН и В1Н1 и медианы ВМ и В1М1 равны.

Прямоугольные треугольники НВМ и Н1В1М1 равны по 4-му признаку равенства, так как у них гипотенузы (ВМ и В1М1) и катеты (ВН и В1Н1) равны (дано).  => HM=H1M1 и <BMH=<B1M1H1. Значит равны и углы ВМС и В1М1С1 как смежные с равными.

АМ=МС=А1М1=М1С1 как половины равных отрезков АС и А1С1.

Треугольники АВМ и А1В1М1 равны по двум сторонам (АМ=А1М1, ВМ=В1М1) и углу между ними (<BMH=<B1M1H1 - доказано выше)  => АВ = А1В1.

Треугольники ВМС и В1М1С1 равны по двум сторонам (МС=М1С1, ВМ=В1М1) и углу между ними (<BMС=<B1M1С1 - доказано выше)  => ВС = В1С1.

Тогда треугольники АВС и А1В1С1 равны по трем сторонам, что и требовалось доказать.

Шеф, здесь собственно как бы нечего решать. Поскольку треугольник одновременно является и прямоугольным, и равнобедренным, то высота, проведённая к гипотенузе равна половине гипотенузы. Просто втыкаешь в формулу h = MK / 2 = 18 / 2 = 9 см - это и есть ответ.

Это свойство такого треугольника вытекает из того факта, что середина гипотенузы, она же точка куда приходит высота, одновременно также является центром описанной окружности, следовательно как половина гипотенузы, так и высота - все они являются радиусами одной и той же окружности, следовательно равны друг другу. Отсюда и использованная формула.