Найдите длину и координаты вектора а=1/3m-n, m{-3:9}, n{2;6}

Дано:

Цилиндр, AK = KD = 3 (дм), S(ос.сеч.) = 72 (дм²).

Найти: S(пол), V, S(бок).

                                         Решение:

Так как осевое сечение квадрат ABCD, то можно определить высоту

Диаметр основания в 2раза больше радиуса

AD = 2AK = 2*3 = 6 (дм)

Тогда S(ос.сеч.) = h*d,  отсюда h

LK=S(ос.сеч)/AK = 72/6 = 12 (см).

Определяем площадь полной поверхности

S(пол) = 2π*AK*(AK+LK) = 2π*3*(3+12)=90π (см²).

Определяем площадь боковой поверхности

S(бок) = 2π*AK*LK = 2π*3*12 = 72π(см²).

Определяем объём

V = S(осн)*LK

S(осн) = π*AK² = 3²π=9π (см²)

V = S(осн)*LK = 9π*12=108π (см³).

ответ: S(пол) = 90π (см²), V=108π (см³), S(бок) = 72π (см²).

Трапеция описана около окружности, значит суммы противоположных сторон равны между собой и высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. Пусть одно основание равно х, тогда второе основание равно 2х. Сумма боковых сторон равна сумме оснований значит равна 3х. Трапеция равнобочная следовательно боковые стороны равны, и тогда одна боковая сторона равна 3х:2 = 1,5х. Рассмотрим прямоугольный треугольние образованный высотой трапеции , проведенной  из вершины и боковой стороной. Второй катет будет равен полуразности оснований т.е.
 (2х-х):2 = 0,5х . Применим теорему Пифагора. (1,5х)^2-(0,5x)^2 = 4(высота равна диаметру и равна 2) Отсюда получаем х = √2. Второе основание 2√2 и средняя линия равна 1,5√2