Биссектриса по определению делит угол пополам и отсекает равнобедренный треугольник (в данном случае треугольники ABL и ДCK). Значит АВ=АL=СД=КД Из треугольника АВL найдем основание ВL: ВL=АВ*√(2-2соs A) АВ=ВL/√(2-2соs A)=8/√(2-2соs A) Из треугольника ДСК найдем основание СК: СК=СД*√(2-2соs Д)=АВ*√(2-2соs (180-A))=АВ*√(2+2соs A) АВ=СК/√(2+2соs A)=12/√(2+2соs A) 8/√(2-2соs A)=12/√(2+2соs A) 4(2+2соs A)=9(2-2соs A) соs A=5/13 АВ=8/√(2-2*5/13)=2√13 АД=3/2*АВ=3√13 Площадь АВСД: S=АВ*АД*sin А=2√13*3√13*√(1-соs² A)=78*√(1-25/169)=78*12/13=72
Путь данный треугольник будет АВС. Угол С=90º Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. ⇒ Гипотенуза АВ=15*2=30 Вписанная окружность касается сторон треугольника, и точки касания находятся на равном расстоянии от вершин. ( Отрезки касательной из одной точки до точки касания равны), Обозначим К - точку касания на АС, М - точку касания на АВ, Н - точку касания на ВС. Тогда КС=СН=r=6, НВ=МВ, АК=АМ. Пусть АК=х. Тогда АС=х+6 МВ=30-х СВ=6+(30-х) Выразим сторону АВ через катеты по т. Пифагора: АВ²=ВС²+АС² 900=(36-х)²+(х+6)² В результате возведения в квадрат и приведения подобных членов получим квадратное уравнение 2х²-60х+432=0 Нет нужды приводить здесь решение этого уравнения подробно. Корни его 12 и 18. АК=18, АС=18+6=24 ВН=12 ВС=12+6=18 Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. S=AC*BC:2=24*18:2=216 ( ед. площади)
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
