Суммативное оценивание за раздел. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора. 8 класс. 2 четверть. 2 вариант. 1. Используя данные рисунка, найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла А треугольника АВС с прямым углом С. 10 [4] 2. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты соответственно равны 9 см и 17 см. [2] 3. На клеточной бумаге изобразите угол, котангенс которого равен -. [

Сначала - вс задачка. Есть равнобедренный треугольник, заданы высота h и основание a, надо найти радиус описанной окружности. 

Самый простой (с точки зрения работы мозга, а не с точки зрения тупого применения формул рассматривать высоту треугольника, как высоту кругового сегмента, отсекаемого хордой длины а. Расстояние до хорды тогда R - h, и мы имеем соотношение (R - h)^2 + (a/2)^2 = R^2; откуда R = (h^2 + (a/2)^2)/(2*h);

При а = h; R = h*(1/2 + 1/8) = 5*h/8; (полезно запомнить); при h = 8; R = 5.

Теперь - собственно решение задачи.

Поскольку А равноудалена от вершин треугольника, её проекция на основание - это центр описанной окружности, а проекция наклонной из точки А равна R = 5;

Поэтому расстояние от А до вершины (любой) равно корень(5^2 + 12^2) = 13;

В параллелограмме АВСD треугольники АВС и АСD равны по трем сторонам (АВ=СD и ВС=АD как стороны параллелограмма, а сторона АС - общая). Итак, Sabc=Sacd.
В треугольниках АВС и АСD ВМ и DМ - медианы (так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам и АМ=МС).
Но медианы делят треугольники на два равновеликих. Значит, Samb=Smbc=Samd=Scmd (так как равные треугольники АВС и АСD делятся также на два равных).
Итак, площадь параллелограмма АВСD равна четырем площадям треугольника АМВ. Или, что одно и то же, площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMB.  Что и требовалось доказать.