написать построение и доказательство

Итак, проведем высоту к боковой стороне. Высота образует прямой угол 90 градусов, и, следовательно, прямоугольный треугольник. В нашем равнобедренном треугольнике высота является также и медианой и биссектрисой. Мы знаем, что медиана делит сторону пополам, следовательно и наша высота делит боковую сторону пополам. Получаем - 20:2= 10 см (1 катет прямоугольного треугольника). Гипотенуза нам известна - 20см, тогда по теореме Пифагора наша сторона неизвестная в квадрате равна 20 в квадрате минус 10 в квадрате и это все равно 300
Сторона равна корню квадратному из 300 или 10 корней из 3 :)

Радиус окружности, описанной около основания, равен √24 = 2√6.

Он равен проекции бокового ребра на основание и в то же время это половина диагонали квадрата в основании пирамиды.

Отсюда находим сторону а основания: а = 2*(2√6)/√2 = 4√3.

Так как  угол наклона бокового ребра к плоскости основания равен 45 градусам, то находим его длину L.

L = 2√6/cos 45° = 2√6/(√2/2) = 4√3.

Теперь можно получить ответ - высота боковой грани пирамиды равна (это апофема А):

А = √(L² - (a/2)²) = √(4√3)² - (4√3/2)²) = √(48 - 12) = √36 = 6.