Как ни удивительно, но в данном случае формула Герона для площади - это самый простой вычисления синуса большего угла. К сожалению, этот треугольник нельзя разрезать на Пифагоровы.
Первое, что надо понять - все размеры можно смело сократить на 5. В этом случае получается треугольник со сторонами 8, 15, 21, подобный исходному, то есть у него - такие же точно углы. Нужно найти угол противолежащий стороне 21(против большей стороны лежит больший угол). Обозначим его Ф.
Надем площадь.
Полупериметр (8 + 15+ 21)/2 = 22; 22 - 8 = 14; 22 - 15 = 7; 22 - 21 = 1;
S^2 = 22*14*7*1 = 11*14^2; S = 14*корень(11);
Поскольку S = 8*15*sin(Ф)/2, то sin(Ф) = (7/30)*корень(11);
С другой стороны, для cos(Ф) можно записать теорему косинусов
21^2 = 8^2 + 15^2 - 2*8*15*cos(Ф);
Откуда cos(Ф) = (21^2 - 8^2 - 15^2)/240 = 19/30;
Поскольку оба результата на первый взгляд получены разными можно проверить, что
(sin(Ф))^2 + (cos(Ф))^2 = 1; сделайте это сами :)
ВС перпендикулярен плоскости, следовательно, перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через его основание С. ⇒ ∆ ВСА - прямоугольный с прямым углом С.
По т.о 3-х перпендикулярах: если наклонная перпендикулярна прямой, лежащей в плоскости, значит, этой прямой перпендикулярна и ее проекция.
ВА - перпендикулярен ребру МК двугранного угла, следовательно его проекция СА перпендикулярна прямой МК.
Величиной двугранного угла является градусная мера его линейного угла.
Линейный угол двугранного угла – угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.
АВ и АС перпендикулярны МК. Следовательно, угол ВАC -искомый.
ctg BAC =2:2√3=1/√3 - это котангенс 60°.
Угол ВАС=60°
