Докажите с векторов, что четырехугольник АВCD с вершинами А(4; 8), B(10; 10), С(16; 8), D(10; 6) является ромбом.

1)

1.AB =A1B1(дано)

2.угол B= углу B1

3.угол A =углу A1

следовательно треугол. ABC и треугол. A1B1C1 равны (УСУ)(УГОЛ,СТОРОНА,УГОЛ) 2-ой признак равенсва треугольника.

1.CD=C1D1 (дано)

2.BC = B1C1 (т.к мы доказали то что трегол. ABC и треугол. A1B1C1,а в равных треугол. все соответсв. элем. равны)

3.угол C = углу C1 (т.к мы доказали то что трегол. ABC и треугол. A1B1C1,а в равных треугол. все соответсв. элем. равны)

следовательно треугол. DBC и треугол. D1B1CQ равны (СУС)(СТОРОНА УГОЛ СТОРОНА) 1-ый признак равенства тркугольника.

2)

пусть х - это основание,тогда x+2 - это две боковые стороны(т.к треугол. р/б)

получаем уровнение

x+x+2+x+2=16

3x=16-2-2

3x=12

x=12:3=4 см -основание

4+2=6 см - это две боковые стороны.

1) верно (по признаку параллельных прямых). Если внутренние накрестлежащие углы  равны, то прямые параллельны
2) неверно. Диагональ трапеции делит её на два треугольника, одна  сторона которых  - общая (диагональ), две же другие  - это боковые стороны (которые могут быть равны друг  другу в случае, если трапеция равнобокая) и последняя пара сторон - это основания трапеции, которые друг другу не равны у трапеции никогда. Следовательно, полученные треугольники никак нельзя наложить друг на друга, чтобы они совпали, поэтому полученные треугольники не равны между собой.
3) верно (по определению квадрата). Квадрат - это ромб, у которого есть прямой угол.